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Polinomios

Polinomios.

Esta lista de vídeos te puede ayudar a resolver tus dudas con los polinomios.

Suma de polinomios 

Resta de polinomios 

Multiplicación de polinomios 

División de polinomios 

Polinomio

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica de sumas, restas y multiplicaciones ordenadas hecha de variables, constantes y exponentes. En álgebra, un polinomio puede tener más de una variable (x, y, z), constantes (números enteros o fracciones) y exponentes (que solo pueden ser números positivos enteros)

Grado de un polinomio

Se denomina grado de un polinomio al mayor de los grados de los términos (monomios) que lo componen.

Ejemplo:
a) 2x + 3 es de primer grado.

b) 3a2 + 2a – 8 es de segundo grado.

c) 1 + 3b – b3 + b2 es de tercer grado

Nota: El grado de un polinomio que contenga más de una variable también puede considerase con respecto a una de ellas.

Operaciones con polinomios

• Adición de polinomios.
• Sustracción de polinomios.
• Eliminación e introducción de paréntesis.

Adición de polinomios

Para adicionar polinomios se escriben uno a continuación del otro, conservando cada término su signo y reduciendo términos semejantes en caso de que existan.

Ejemplo: 

Para adicionar 2a + b y 7a – 2b

2a + b + 7a – 2b = 9a – b

Sustracción un polinomio 

Para sustraer un polinomio de otro se escribe el minuendo tal y como está y a continuación el sustraendo cambiándole el signo a cada uno de sus términos, luego se reducen los términos que sean semejantes.

Ejemplo: (5x + 2y) – (3x – y) = 5x + 2y – 3x + y= 2x + 3y

Eliminación e introducción de paréntesis

Eliminación

• Todo paréntesis precedido por el signo ”+” puede eliminarse dejando los términos del polinomio incluido en él con sus propios signos.
• Todo paréntesis precedido por el signo “-“puede eliminarse siempre que se cambie el signo del polinomio incluido en él.

Ejemplo: 7x2 + (-3xy – y2) – (2x2 + xy – 3y2) = 7x2 – 3xy – y2 – 2x2 – xy + 3y2

= 5x2 - 4xy + 2y2

Introducción

• Si el paréntesis que se introduce está precedido por el signo “+”, los términos que se incluyen en él conservan sus propios signos.
• Si el paréntesis que se introduce está precedido por el signo “-“, se le cambia el signo a los términos que se incluyen en él.

Multiplicación de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se aplica también la propiedad distributiva. De esta forma se obtiene un nuevo polinomio cuyos términos son los productos de cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.

Ejemplo: (2a + b)(3 a - 4b) = 2a * 3a – 2a * 4b + b * 3a – b *4b

= 6a2 - 8ab + 3ab – 4b2=6a2 - 5ab – 4b2

División de polinomios

Para dividir un polinomio por otro polinomio

1. El dividendo y el divisor deben ordenarse en potencias decrecientes de una misma variable.
2. Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor, obteniéndose el primer término del cociente.
3. Este primer término del cociente se multiplica por el divisor y el producto resultante se sustrae del dividendo; de esta forma se obtiene el resto.
4. Si este resto es de mayor o igual grado que el divisor (atendiendo a la variable respecto a la cual se ordenaron los polinomios), lo consideramos como el nuevo dividendo y se repite así el proceso hasta obtener un resto de menor grado que el divisor, el cual será el resto de la división.

Valor numérico de una expresión algebraica

Si en una expresión algebraica se sustituyen las variables por números y se efectúan las operaciones indicadas, el valor resultante (si existe) recibe el nombre de valor numérico de la expresión algebraica.

Grado de un monomio

Se denomina grado de un monomio (en el cual sus factores literales aparezcan con exponentes enteros no negativos), a la suma de los exponentes de las variables que contengan. Ejemplo: a) 3x es de grado 1. b) 2a2 es de grado 2. c) rst es de tercer grado d d) 4m3n es de cuarto grado En general, los términos en que solo aparece el coeficiente numérico tienen grado cero. Nota: A veces se considera el grado de un monomio con respecto a algunas de las variables que contienen. Por ejemplo el monomio 4m3n es de tercer grado con respecto a la m y de primer grado con respecto a la n.

Partes de un polinomio 

Si tienes alguna duda con el tema te recomendamos este vídeo: 

Cómo hacer una raíz cuadrada

Cómo hacer una raíz cuadrada 

La raíz cuadrada es una de esas cosas que todos nos hemos tenido que enfrentar en nuestra etapa de bachillerato o instituto, después en la vida profesional no sirve de nada saber hacer raices cuadradas pero en la época de instituto hay que aprender hacerlas. La definición de la raíz cuadrada según la Wikipedia es esta: "En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero." A continuación te explicamos como se hace una raíz cuadrada paso a paso siguiendo un ejemplo:

Necesitarás:

• Pápel
• Lápiz 
• calculadora 

Pasos a seguir:

1

Lo mejor para explicar la raíz cuadrada es partir de un número, cogeremos el: 5836,369. Añadiremos un 0 al lado del 9 para generar parejas de números.

2

Se busca un número que multiplicado por sí mismo, más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7×7 es 49.

 

3

Multiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936). Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de éste.

4

En este paso hay que encontrar un número n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, de como resultado un número igual o inferior a 936. La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.

5

El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después de la coma decimal se agrega una coma decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.

6

La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. La operación a realizar es, por tanto, 1523×3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.

7

Lo podemos hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raíz por las tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3,9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera).

8

Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando la coma de los decimales). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación (152), y se obtiene la siguiente cifra para la raíz y el número del renglón auxiliar (9). Dicha cifra se multiplica por el número del tercer renglón auxiliar y se le resta al tercer residuo. Se continua el proceso, si ya no hay más cifras la raíz ha terminado. En este caso, 76,3 se multiplica por 2 como 763 (763×2) que nos da un resultado de 1526. La cifra resultante es 14679 (nótese que son las primeras cuatro cifras, cuando antes eran las tres primeras), y se divide entre 1526, lo que nos da un resultado de 0,9 (como decíamos antes, se toma el primer número aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.

9

La raíz cuadrada de 5836,369 es 76,39, con un residuo de 9369. El cero es sólo un auxiliar. Es importante señalar también que la operación anterior utilizada como ejemplo no está completa. Si la continuáramos daría como resultado 76,396132 (con seis decimales).

Consejos

• Al hacer una raíz cuadrada es importante que tengas papel y lápiz o un calculadora para hacer los tanteos.

Ley de los signos en Matemáticas

Suma

1.Si los números tienen el mismo signo se suman se deja el mismo signo.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2.Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto.

−3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Multiplicación y división

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Potencias

1.Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Jerarquía de operaciones básicas

Jerarquía de operaciones básicas

Introducción a las operaciones combinadas con Jerarquía de operaciones: Dentro de las operaciones básicas de la aritmética existe una jerarquía de operaciones, es decir un orden. Recuerda cuando estabas en primaria y empezabas a leer, ¿qué aprendiste primero?. Seguro fueron las vocales, después fueron sílabas, después palabras completas hasta poder llegar a los enunciados y dentro de los enunciados vienen los signos de puntuación, las comas, los dos puntos, el punto y seguido, el punto aparte, etc. Y entendiste la importancia de los signos de puntuación. En el siguiente enunciados podemos observar ejemplos: Perdón imposible, castigarlo. Perdón, imposible castigarlo. Como podemos ver el significado de ambas expresiones son diferentes, bueno de eso se trata, en las matemáticas existen reglas que si no se siguen el resultado de la operación sería incorrecto. La operación de suma, resta, multiplicación y división tienen el siguiente orden: Primero: realizar las operaciones que estén agrupadas, es decir que tengan paréntesis, desde las más interior hacia las más exterior. Segundo: realizamos las operaciones de potencias o raíces en orden de izquierda a derecha. Tercero: siguiendo con el orden tenemos que realizar las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha. Cuarto: luego tenemos que realizar todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha. A continuación observemos algunos ejemplos. Ejemplo 1: En este ejercicio aremos el uso del paréntesis ( 10 + 2 ) / 3 - 2 Observemos en este primer ejemplo se tiene un paréntesis y tiene mayor jerarquía, por lo que primero se realiza esta operación. 12 / 3 - 2 Seguimos con el operador que tiene la jerarquía mas alta que es la división, y vamos de izquierda a derecha y realizamos la operación. 4 - 2 Y por último, al resultado se le restan 2. Por lo que la operación nos queda: ( 10 + 2 ) / 3 - 2 = 2 Ejemplo 2: En este ejercicio no utilizaremos el paréntesis Ahora vamos a ver el mismo problema pero sin el paréntesis. 5 + 6 / 2 - 2 Observemos que ahora la jerarquía mas alta la tiene primero la división, ya que no existe ningún paréntesis. 8 + 2 - 2 = 8 Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la suma y luego la resta y tenemos el resultado, como podemos apreciar la gran importancia de respetar el orden de las operaciones para poder encontrar el resultado correcto. Ejemplo 3: En este ejercicio explicaremos un poco más detallado 4 - 6 / 2 + 5 * 2 Vamos de izquierda a derecha y hacemos la división por que en este ejemplo es el operador con mas jerarquía. 4 - 3 + 5 * 2 Luego vamos de izquierda a derecha buscando el operador que tiene la mayor jerarquía para hacer la operacion. el cual es la multiplicaciónn. 4 - 3 + 10 Seguimos con la resta por izquierda y luego por la derecha 1 + 10 Por ultimo el resultado es el número 11. 4 - 6 / 2 + 5 * 2 = 11

Desafio para los cuates.

¿Qué tan bueno eres en matemáticas? Aquí te dejo un vídeo para que te des una ligera idea.

E.MDZ

APP ANDROID PARA AYUDARTE CON LAS MATEMÁTICAS

 °El potencial de los smartphones y sus aplicaciones para facilitarnos todo tipo de tareas parece no tener fin, y si hay un campo donde ese potencial puede ser muy explotado es el educativo.

En esta ocasion hablaremos de una fabulosa app llamada: PHOTOMATH.

PhotoMath es una aplicación que nos permitirá resolver operaciones matemáticas con tan sólo apuntar la cámara de nuestro smartphone Android hacia ellas.

 Una vez reconocida la operación, nos mostrara la solución de manera instantánea y el proceso de resolución paso a paso, ademas de que este podrá ser consultado en cualquier momento gracias a que la aplicación también guarda un historial de las operaciones reconocidas y realizadas a lo largo del tiempo, características que la hacen una de las mejores apps de la actualidad.

*Funcionamiento:

LINK DE DESCARGA: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath&hl=es_MX

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